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上次说了几个PCA的局限性，其中有一个是它只找各个特征之间的线性关系。如何拓展线性关系到非线性，似乎有点思路，因为之前SVM中说过，可以通过kernel将SVM拓展到非线性的分类。同样通过kernel，我们也可以找到特征之间的非线性关系，从而利用PCA进行数据压缩等操作。

上节课除了介绍了K-Means，更重点介绍了另外一个算法，PCA（Principal Component Analysis）。

转眼间这一个学期已经过了一半了。开始学习非监督学习算法了。第一个介绍的算法，是K-Means聚类算法。

香农虽然提出了香农码，但是香农码很多情况下离最优码还差得不少。比如：K=2,$p(a_1) = 0.9999,p(a_2) = 0.0001$，这种偏差非常大的情况下，香农码给$a_1,a_2$的编码长度分别为：1,14.而实际上两个值，我们可以仅用一个bit就能区分开来。在这里介绍一个大名鼎鼎的最优前缀编码：Huffman编码。

这次的作业是用神经网络来拟合sin曲线。通过实践更能感受到ReLU以及sigmoid，tanh激活函数的区别。

上次lfd的博客讲了神经网络的一些基本内容，包括它的起源，前向传播以及后向传播。实际上，对于一个很重要的部分：activation function，只是简单提到。所以这次着重说一下不同的激活函数之间的区别。

上次介绍了香农无损编码定理以及一些不同类别的编码。这次介绍kraft不等式以及huffman编码，并且说明霍夫曼编码的最优性。

实际上从上次介绍的东西，我们理论上已经知道了SLAM是怎么运作的了。从深度图和颜色图，估计相机位姿，通过相机位姿，以及深度图和颜色图，我们实际上就可以去拼接点云或者三维建模了。不过现实往往没有那么容易，如果这么简单SLAM也没什么好研究的了。

上次图形学的博客中介绍了转换，所以我们可以从世界坐标转换到相机坐标了。不过虽然我们学的是三维模型，不过我们看到的都是二维的。近大远小是小学生都明白的道理，而一个物品的距离等等都会影响它在我们眼中,以及拍摄出来照片的样子。因此这次讲得内容是观察（Viewing）。

SLAM建模的过程中，相机是很重要的一个部分。因此这一讲主要探讨相机的成像模型。

最近出了个幺蛾子：teamviewer疑似被黑客攻击（已经证明是谣言了）。因此直到现在实验室的teamviewer端口依然被封禁。所以就需要使用新的方法，好在宿舍能够学习。

在SLAM中，我们需要对姿态进行估计和优化。但是旋转矩阵自身是有约束的，增加优化难度。因此我们需要引入李群和李代数，可以将位姿估计转换为无约束的优化问题。

这次主要介绍一些刚体运动中需要的数学知识以及Eigen库的基本使用。

不出意外的话，以后我的方向应该就是三维重建方向了，而SLAM是一个逃不开的东西。

上周的数据学习课程布置了一个作业，主要做的是对多维高斯分布下求得协方差矩阵的取值。这个和之前将的Generative Learning Algorithm很相关，但是当时是直接给出了协方差矩阵的取值。结果是异常简单的，但是其中的证明可能要费点功夫。

这周上的数据学习，主要讲了一些神经网络相关的知识。神经网络是目前最流行的机器学习算法了，甚至由它诞生了一个新的学科：deep learning。因此一篇博客，只能浅浅介绍一些神经网络的基本内容。

在我们的生活中，其实大部分使用的都是soft-margin SVM，很少会有人真正去使用hard-margin，因为我们无法避免噪声。现在想想，能否将soft-margin svm与我们之前的losgistic regress结合起来，会得到什么样的学习算法？

信息论算是应用数学，因此我们希望用熵，互信息这些东西来解决一些实际的问题。首先介绍下无失真编码定理，它早已经被广泛用在我们生活当中了。

如何将离散随机变量的这些概念推广到连续随机变量？

从$X$到$Y$到$\hat{X}$，其中$\hat {X}$是对原有的$X$的估计,而Y可以看作是一个中间过程，可以想象类似于编码解码的过程。这之间有什么联系？